巨大整数の冪剰余計算付き16進電卓 - v16cal

・巨大整数が扱える電卓アプリケーションです。
・16進,10進,2進の同時表示が可能です。
・整数演算のみ可能です。
・冪剰余の計算が可能です。
・2進数の直接編集が可能です。

100万桁まで計算できますが、実用速度を考えると10万桁程度です。

こちらからダウンロードして下さい。(v16cal0927.lzh Ver.0.927 8.71M)

適当なフォルダに解凍し,v16cal.exeを起動してください。
EXE単独で動作するので、どこに置いても動きます。

起動後に適当に数値を入力すると上図のように表示されます。




桁が大きくなるとスクロールバーが表示されます。




Windowを横に伸ばすことも可能です。




左上のVertを選ぶと、多くの桁を一度に表示します。(このとき2進は表示されません。)




Font++を選ぶと、表示フォントが大きくなります。




Font--を選ぶと、表示フォントが小さくなります。




2進数表示部分にカーソルを当てると、該当Bitが白黒反転します。




左クリックすると、該当Bitが反転(0⇔1)します。



一般的な16進電卓にある計算がほとんどですが、
特殊な演算ボタンについて説明します。

ボタン	内容	操作例
ｘ＾ｙ	ｘのべき乗を計算します。	[5],[x^y],[2][=] 25と表示される。
Ｓｑｒｔ	平方根を計算します。	[10000],[Sqrt] 100と表示される。
Ｅｘｐ	10のべきを掛けます。	[1],[Exp],[5],[=] 100000と表示される。
＜＜	算術左シフト（２のべきを掛けます）。	[2],[<<],[4],[=] 32と表示される。
＞＞	算術右シフト（２のべきで割ります）。	[128],[>>],[4],[=] 8と表示される。
ＮＯＴ	否定,Bitを反転します。	[100],[NOT] -101と表示される。
ＡＮＤ	論理積。	[100],[AND],[7],[=] 4と表示される。
ＯＲ	論理和。	[100],[OR],[7],[=] 103と表示される。
ＸＯＲ	排他的論理和。	[100],[XOR],[7],[=] 99と表示される。
ｎＰｒ	順列を計算します。	[100],[nPr],[2],[=] 9900と表示される。
ｎＣｒ	組み合わせを計算します。	[100],[nCr],[2],[=] 4950と表示される。
ｎ！	階乗を計算します。	[10],[n!] 3628800と表示される。
ＧＣＤ	最大公約数を計算します。	[60],[GCD],[24],[=] 12と表示される。
ＭＯＤ	余り,剰余を計算します。	[100],[MOD],[24],[=] 4と表示される。

Modular Expでは冪剰余を計算します。

A^b mod N
を解く場合、 まず、法 N を入力します。 例として、23⁷ mod 55 を求めます。
[55],[Modulo]と入力すると次のようになります。



次に、[23],[Power],[7],[=]と入力すると12が求まります。

法(Modulo)はメモリに保存されているので、続けて
[12],[Power],[3],[=]と入力すると23が求まります。

小さい桁数であれば[x^y]と[MOD]を使っても計算できますが、
例えば1977年のRSA129問題の解答(1994年)を検証するのに、[x^y]を使う方法では桁が大きくなりすぎます。

次のように、N, M, d が与えられたとして、

N = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541
M = 6091819200019151222051800230914190015140500082114041805040004151212011819
d = 106698614368578024442868771328920154780709906633937862801226224496631063125911774470873340168597462306553968544513277109053606095

S = M^d mod N を計算します。

（※）v16calはペースト可能なので、これらの数値をコピー＆ペーストして計算を進めます。
[N],[Modulo],[M],[Power],[d],[=]の順に入力すると



となります。これは真の署名コード
S = 16717861150380844246015271389168398245436901032358311217835038446929062655448792237114490509578608655662496577974840004057020373
と正しく一致していることが確認できます。


ペーストは、10進,16進のいずれも可能です。
10進の場合は、数値を直接ペーストできますが、16進の場合は、プレフィックスとして 0x が必要です。
ペースト時、無効文字は除去します。

従って、0x 01 03 08 AA BB FF
を貼りつけると



となります。

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・FFT演算には京都大学 大浦博士 の汎用FFTパッケージを修正して使っています。